面试基础 interview

Introduction PV:

通往机器学习算法工程师的进阶之路是崎岖险阻的。《线性代数》 《统计学习方法》《机器学习》《模式识别》《深度学习》，以及《颈椎病康复指南》，这些书籍将长久地伴随着你的工作生涯。
除了拥有全面、有条理的知识储备，想成为一名优秀的算法工程师，更重要的是对算法模型有着发自心底的热忱，对研究工作有一种匠心精神。这种匠心精神，直白来讲，可以概括为：发现问题的眼光、解决问题的探索精神，以及对问题究原竟委的执着追求

特征工程

  • 结构化数据
    结构化数据类型可以看作关系型数据库的一张表，每列都有清晰的定义，包含了数值型、类别型两种基本类型；每一行数据表示一个样本的信息
  • 非结构化数据。
    非结构化数据主要包括文本、图像、音频、视频数据，其包含的信息无法用一个简单的数值表示，也没有清晰的类别定义，并且每条数据的大小各不相同

    特征归一化

    为了消除数据特征之间的量纲影响，我们需要对特征进行归一化处理，使得不同指标之间具有可比性。例如，分析一个人的身高和体重对健康的影响，如果使用米（m）和千克（kg）作为单位，那么身高特征会在1.6～1.8m的数值范围内，体重特征会在50～100kg的范围内，分析出来的结果显然会倾向于数值差别比较大的体重特征。想要得到更为准确的结果，就需要进行特征归一化（Normalization）处理，使各指标处于同一数值量级，以便进行分析
  • 数字特征归一化
    • 线性函数归一化（Min-Max Scaling）
      它对原始数据进行线性变换，使结果映射到[0, 1]的范围，实现对原始数据的等比缩放
      $$
      X_{norm} = \frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}
      $$
      1
      其中X为原始数据，X max 、X min 分别为数据最大值和最小值
    • 零均值归一化（Z-Score Normalization）
      它会将原始数据映射到均值为0、标准差为1的分布上。具体来说，假设原始特征的均值为μ、标准差为σ
      $$
      z=\frac{x-\mu}{\sigma}
      $$

类别特征

类别型特征（Categorical Feature）主要是指性别（男、女）、血型（A、B、AB、O）等只在有限选项内取值的特征。类别型特征原始输入通常是字符串形式，除了决策树等少数模型能直接处理字符串形式的输入，对于逻辑回归、支持向量机等模型来说，类别型特征必须经过处理转换成数值型特征才能正确工作

  • 序号编码（Ordinal Encoding）
    序号编码通常用于处理类别间具有大小关系的数据。例如成绩，可以分为低、中、高三档，并且存在“高>中>低”的排序关系。序号编码会按照大小关系对类别型特征赋予一个数值ID，例如高表示为3、中表示为2、低表示为1，转换后依然保留了大小关系
  • 独热编码（One-hot Encoding）
    独热编码通常用于处理类别间不具有大小关系的特征。例如血型，一共有4个取值（A型血、B型血、AB型血、O型血），独热编码会把血型变成一个4维稀疏向量，A型血表示为（1, 0, 0, 0），B型血表示为（0, 1, 0, 0），AB型表示为（0, 0,1, 0），O型血表示为（0, 0, 0, 1）。对于类别取值较多的情况下使用独热编码需要注意以下问题
    • 使用稀疏向量来节省空间。在独热编码下，特征向量只有某一维取值为1，其他位置取值均为0。因此可以利用向量的稀疏表示有效地节省空间，并且目前大部分的算法均接受稀疏向量形式的输入
    • 配合特征选择来降低维度。高维度特征会带来几方面的问题。一是在K近邻算法中，高维空间下两点之间的距离很难得到有效的衡量；二是在逻辑回归模型中，参数的数量会随着维度的增高而增加，容易引起过拟合问题；三是通常只有部分维度是对分类、预测有帮助，因此可以考虑配合特征选择来降低维度
  • 二进制编码（Binary Encoding）
    • 二进制编码主要分为两步，先用序号编码给每个类别赋予一个类别ID，然后将类别ID对应的二进制编码作为结果。
    • 以A、B、AB、O血型为例，表1.1是二进制编码的过程。A型血的ID为1，二进制表示为001；B型血的ID为2，二进制表示为010；以此类推可以得到AB型血和O型血的二进制表示。可以看出，二进制编码本质上是利用二进制对ID进行哈希映射，最终得到0/1特征向量，且维数少于独热编码，节省了存储空间
      二进制编码和独热编码

      高维组合特征的处理

  • 什么是组合特征
    为了提高复杂关系的拟合能力，在特征工程中经常会把一阶离散特征两两组合，构成高阶组合特征。以广告点击预估问题为例，原始数据有语言和类型两种离散特征，已知语言和类型对点击的影响 为了提高拟合能力，语言和类型可以组成二阶特征
    以逻辑回归为例，假设数据的特征向量为X=(x 1 ,x 2 ,…,x k )，则有
    $$
    Y=sigmoid(\sum_i\sum_jw_{ij}<x_i,xj>)
    $$
  • 其中<x i , x j >表示x i 和x j 的组合特征，w_ij 的维度等于|x i |·|x j |，|x i |和|x j |分别代表第i个特征
    和第j个特征不同取值的个数。在表1.3的广告点击预测问题中，w的维度是2×2=4（语言取值为中文或英文两种、类型的取值为电影或电视剧两种）。这种特征组合看起来是没有任何问题的，但当引入ID类型的特征时，问题就出现了。以推荐问题为例 可以由用户ID和物品ID对点击的影响得出用户ID和物品ID的组合特征对点击的影响
  • 若用户的数量为m、物品的数量为n，那么需要学习的参数的规模为m×n。在互联网环境下，用户数量和物品数量都可以达到千万量级，几乎无法学习m×n规模的参数。在这种情况下，一种行之有效的方法是将用户和物品分别用k维的低维向量表示（k<<m,k<<n）
    $$
    Y=sigmoid(\sum_i\sum_jw_{ij}<x_i,xj>)
    $$
  • 其中
    $$
    w_{ij} = x’_i*x’_j
    $$
    x’分别表示x i 和x j 对应的低维向量。推荐问题中，需要学习的参数的规模变为m×k+n×k。熟悉推荐算法的同学很快可以看出来，这其实等价于矩阵分解。所以，这里也提供了另一个理解推荐系统中矩阵分解的思路

文本表示模型

文本是一类非常重要的非结构化数据，如何表示文本数据一直是机器学习领
域的一个重要研究方向

  • 词袋模型（Bag of Words）TF - IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）
    • 最基础的文本表示模型是词袋模型。顾名思义，就是将每篇文章看成一袋子词，并忽略每个词出现的顺序。具体地说，就是将整段文本以词为单位切分开，然后每篇文章可以表示成一个长向量，向量中的每一维代表一个单词，而该维对应的权重则反映了这个词在原文章中的重要程度。常用TF-IDF来计算权重
      $$
      TF-IDF(t,d)=TF(t,d)*IDF(t)
      $$
    • 其中TF(t,d)为单词t在文档d中出现的频率，IDF(t)是逆文档频率，用来衡量单词t对表达语义所起的重要性，表示为
      $$
      IDF(t)=log\frac{文章总数}{包含单词t的文章总数+1}
      $$
    • 直观的解释是，如果一个单词在非常多的文章里面都出现，那么它可能是一个比较通用的词汇，对于区分某篇文章特殊语义的贡献较小，因此对权重做一定惩罚
    • 将文章进行单词级别的划分有时候并不是一种好的做法，比如英文中的natural language processing（自然语言处理）一词，如果将natural，language，processing这3个词拆分开来，所表达的含义与三个词连续出现时大相径庭。通常，可以将连续出现的n个词（n≤N）组成的词组（N-gram）也作为一个单独的特征放到向量表示中去，构成N-gram模型。另外，同一个词可能有多种词性变化，却具有相似的含义。在实际应用中，一般会对单词进行词干抽取（Word Stemming）处理，即将不同词性的单词统一成为同一词干的形式
  • 主题模型（Topic Model）
    • 主题模型用于从文本库中发现有代表性的主题（得到每个主题上面词的分布特性），并且能够计算出每篇文章的主题分布
  • 词嵌入模型（Word Embedding）
    • 词嵌入是一类将词向量化的模型的统称，核心思想是将每个词都映射成低维空间（通常K=50～300维）上的一个稠密向量（Dense Vector）。K维空间的每一维也可以看作一个隐含的主题，只不过不像主题模型中的主题那样直观。

      Word2Vec

      谷歌2013年提出的Word2Vec是目前最常用的词嵌入模型之一。Word2Vec实际是一种浅层的神经网络模型，它有两种网络结构，分别是CBOW（Continues Bag of Words）和Skip-gram
  • Word2Vec
  • 隐狄利克雷模型（LDA）
  • CBOW
  • Skip-gram

图像数据不足时的处理

在机器学习中，绝大部分模型都需要大量的数据进行训练和学习（包括有监督学习和无监督学习），然而在实际应用中经常会遇到训练数据不足的问题。比如图像分类，作为计算机视觉最基本的任务之一，其目标是将每幅图像划分到指定类别集合中的一个或多个类别中。当训练一个图像分类模型时，如果训练样本比较少，该如何处理呢

  • 迁移学习（Transfer Learning），生成对抗网络，图像处理，上采样技术，数据扩充

  • 在图像分类任务中，训练数据不足会带来什么问题？如何缓解数据量不足带来的问题？

    • 一定程度内的随机旋转、平移、缩放、裁剪、填充、左右翻转等，这些变换对应着同一个目标在不同角度的观察结果

    • 对图像中的像素添加噪声扰动，比如椒盐噪声、高斯白噪声等

    • 颜色变换。例如，在图像的RGB颜色空间上进行主成分分析，得到3个主成分的特征向量p 1 ,p 2 ,p 3 及其对应的特征值 λ 1 ,λ 2 ,λ 3 ，然后在每个像素的RGB值上添加增量[p 1 ,p 2 ,p 3 ]•[α 1 λ 1 ,α 2 λ 2 ,α 3 λ 3 ] T ，其中 α 1 ,α 2 ,α 3 是均值为0、方差较小的高斯分布随机数

    • 改变图像的亮度、清晰度、对比度、锐度等

模型评估

评估指标的局限性

在模型评估过程中，分类问题、排序问题、回归问题往往需要使用不同的指标进行评估。在诸多的评估指标中，大部分指标只能片面地反映模型的一部分性能。如果不能合理地运用评估指标，不仅不能发现模型本身的问题，而且会得出错误的结论

  • 准确率（Accuracy）
    • 准确率的局限性
    • 准确率是分类问题中最简单也是最直观的评价指标，但存在明显的缺陷。比如，当负样本占99%时，分类器把所有样本都预测为负样本也可以获得99%的准确率。所以，当不同类别的样本比例非常不均衡时，占比大的类别往往成为影响准确率的最主要因素 可以使用更为有效的平均准确率（每个类别下的样本准确率的算术平均）作为模型评估的指标
  • 精确率（Precision）
    • 精确率与召回率的权衡
  • 召回率（Recall）
  • 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）

ROC曲线

二值分类器（Binary Classifier）是机器学习领域中最常见也是应用最广泛的分类器。评价二值分类器的指标很多，比如precision、recall、F1 score、P-R曲线等。上一小节已对这些指标做了一定的介绍，但也发现这些指标或多或少只能反映模型在某一方面的性能。相比而言，ROC曲线则有很多优点，经常作为评估二值分类器最重要的指标之一

  • ROC曲线

    • ROC曲线是Receiver Operating Characteristic Curve的简称，中文名为“受试者工作特征曲线”。ROC曲线源于军事领域，而后在医学领域应用甚广，“受试者工作特征曲线”这一名称也正是来自于医学领域。

    • ROC曲线的横坐标为假阳性率（False Positive Rate，FPR）；纵坐标为真阳性率（True Positive Rate，TPR）。FPR和TPR的计算方法分别为
      $$
      FPR=\frac{FP}{N}
      $$

      $$
      TPR = \frac{TP}{P}
      $$

      • P是真实的正样本的数量

      • N是真实的负样本的数量

      • TP是P个正样本中被分类器预测为正样本的个数

      • FP是N个负样本中被分类器预测为正样本的个数

        EG.假设有10位疑似癌症患者，其中有3位很不幸确实患了癌症（P=3），另外7位不是癌症患者（N=7）。医院对这10位疑似患者做了诊断，诊断出3位癌症患者，其中有2位确实是真正的患者（TP=2）。那么真阳性率TPR=TP/P=2/3。对于7位非癌症患者来说，有一位很不幸被误诊为癌症患者（FP=1），那么假阳性率FPR=FP/N=1/7。对于“该医院”这个分类器来说，这组分类结果就对应ROC曲线上的一个点（1/7，2/3）

  • 曲线下的面积（Aera Under Curve，AUC）

    • 如何计算AUC
      • AUC指的是ROC曲线下的面积大小，该值能够量化地反映基于ROC曲线衡量出的模型性能。计算AUC值只需要沿着ROC横轴做积分就可以了。由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方（如果不是的话，只要把模型预测的概率反转成1−p就可以得到一个更好的分类器），所以AUC的取值一般在0.5～1之间。AUC越大，说明分类器越可能把真正的正样本排在前面，分类性能越好
    • ROC曲线相比P-R曲线有什么特点？
      • 同样被经常用来评估分类和排序模型的还有P-R曲线。相比P-R曲线，ROC曲线有一个特点，当正负样本的分布发生变化时，ROC曲线的形状能够基本保持不变，而P-R曲线的形状一般会发生较剧烈的变化而ROC曲线形状基本不变。这个特点让ROC曲线能够尽量降低不同测试集带来的干扰，更加客观地衡量模型本身的性能。
      • 在很多实际问题中，正负样本数量往往很不均衡。比如，计算广告领域经常涉及转化率模型，正样本的数量往往是负样本数量的1/1000甚至1/10000。若选择不同的测试集，P-R曲线的变化就会非常大，而ROC曲线则能够更加稳定地反映模型本身的好坏。所以，ROC曲线的适用场景更多，被广泛
        用于排序、推荐、广告等领域。但需要注意的是，选择P-R曲线还是ROC曲线是因实际问题而异的，如果研究者希望更多地看到模型在特定数据集上的表现，P-R曲线则能够更直观地反映其性能。

  • P-R曲线

余弦距离的应用

机器学习问题中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，常使用余弦相似度来表示。余弦相似度的取值范围是[−1,1]，相同的两个向量之间的相似度为1。如果希望得到类似于距离的表示，将1减去余弦相似度即为余弦距离。因此，余弦距离的取值范围为[0,2]，相同的两个向量余弦距离为0。

  • 余弦相似度

    • 为什么在一些场景中要使用余弦相似度而不是欧氏距离？

    • 对于两个向量A和B，其余弦相似度定义为
      $$
      cos(A,B) = \frac{A·B}{||A||_2||B||_2}
      $$
      即两个向量夹角的余弦，关注的是向量之间的角度关系，并不关心它们的绝对大小，其取值范围是[−1,1]。当一对文本相似度的长度差距很大、但内容相近时，如果使用词频或词向量作为特征，它们在特征空间中的的欧氏距离通常很大；而如果使用余弦相似度的话，它们之间的夹角可能很小，因而相似度高。此外，在文本、图像、视频等领域，研究的对象的特征维度往往很高，余弦相似度在高维情况下依然保持“相同时为1，正交时为0，相反时为−1”的性质，而欧氏距离的数值则受维度的影响，范围不固定，并且含义也比较模糊

  • 余弦距离

  • 欧氏距离

    在一些场景，例如Word2Vec中，其向量的模长是经过归一化的，此时欧氏距离与余弦距离有着单调的关系
    $$
    ||A-B||_2 = \sqrt{2(1-cos(A,B))}
    $$

    • || A−B || 2 表示欧氏距离

    • cos(A,B)表示余弦相似度

    • (1−cos(A,B))表示余弦距离

    在此场景下，如果选择距离最小（相似度最大）的近邻，那么使用余弦相似度和欧氏距离的结果是相同的

    总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异。例如，统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量为(0,1)，用户B为(1,0)；此时二者的余弦距离很大，而欧氏距离很小；我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显然应当使用余弦距离。而当我们分析用户活跃度，以登陆次数(单位：次)和平均观看时长(单位：分钟)作为特征时，余弦距离会认为(1,10)、(10,100)两个用户距离很近；但显然这两个用户活跃度是有着极大差异的，此时我们更关注数值绝对差异，应当使用欧氏距离

  • 距离的定义：在一个集合中，如果每一对元素均可唯一确定一个实数，使得三条距离公理（正定性，对称性，三角不等式）成立，则该实数可称为这对元素之间的距离

    • 余弦距离是否是一个严格定义的距离？

      • 余弦距离满足正定性和对称性，但是不满足三角不等式，因此它并不是严格定义的距离

      • 正定性
        根据余弦距离的定义：
        $$
        dist(A,B)=1-cos\theta=\frac{||A||_2||B||_2-AB}{||A||_2||B||_2}
        $$

        $$
        考虑到||A||_2||B||_2\geq0因此有dist(A,B)\geq0恒成立 特别的 有：
        $$

        $$
        dist(A,B)=0 \leftrightarrow||A||_2||B||_2=AB\leftrightarrow A=B
        $$

        因此余弦距离满足正定性

      • 对称性

        根据余弦距离的定义：
        $$
        dist(A,B)=\frac{||A||_2||B||_2-AB}{||A||_2||B||_2}=\frac{||B||_2||A||_2-AB}{||B||_2||A||_2}=dist(B,A)
        $$

  因此余弦距离满足对称性

- 三角不等式

  不成立 反例：
  $$
  dist(A,B)=1-\frac{\sqrt{2}}{2}
  $$

  $$
  dist(B,C)=1-\frac{\sqrt{2}}{2}
  $$

  $$
  dist(A,C)=1
  $$

  $$
  dist(A,B)+dist(B,C)=2-\sqrt{2}<1=dist(A,C)
  $$

A/B测试的陷阱

在互联网公司中，A/B 测试是验证新模块、新功能、新产品是否有效，新算法、新模型的效果是否有提升，新设计是否受到用户欢迎，新更改是否影响用户体验的主要测试方法。在机器学习领域中，A/B 测试是验证模型最终效果的主要手段

  • A/B测试

    • 在对模型进行过充分的离线评估之后，为什么还要进行在线A/B测试？
      • 离线评估无法完全消除模型过拟合的影响，因此，得出的离线评估结果无法完全替代线上评估结果
      • 离线评估无法完全还原线上的工程环境。一般来讲，离线评估往往不会考虑线上环境的延迟、数据丢失、标签数据缺失等情况。因此，离线评估的结果是理想工程环境下的结果
      • 线上系统的某些商业指标在离线评估中无法计算。离线评估一般是针对模型本身进行评估，而与模型相关的其他指标，特别是商业指标，往往无法直接获得。比如，上线了新的推荐算法，离线评估往往关注的是ROC曲线、P-R曲线等的改进，而线上评估可以全面了解该推荐算法带来的用户点击率、留存时长、PV访问量等的变化。这些都要由A/B测试来进行全面的评估
    • 如何进行线上A/B测试？
      • 进行A/B测试的主要手段是进行用户分桶，即将用户分成实验组和对照组，对实验组的用户施以新模型，对对照组的用户施以旧模型。在分桶的过程中，要注意样本的独立性和采样方式的无偏性，确保同一个用户每次只能分到同一个桶中，在分桶过程中所选取的user_id需要是一个随机数，这样才能保证桶中的样本是无偏的

  • 实验组

  • 对照组

模型评估的方法

在机器学习中，我们通常把样本分为训练集和测试集，训练集用于训练模型，测试集用于评估模型。在样本划分和模型验证的过程中，存在着不同的抽样方法和验证方法

超参数调优

  • 超参数有哪些调优方法

    为了进行超参数调优，我们一般会采用网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化等算法。在具体介绍算法之前，需要明确超参数搜索算法一般包括哪几个要素。一是目标函数，即算法需要最大化/最小化的目标；二是搜索范围，一般通过上限和下限来确定；三是算法的其他参数，如搜索步长

    • 网格搜索
      • 网格搜索可能是最简单、应用最广泛的超参数搜索算法，它通过查找搜索范围内的所有的点来确定最优值。如果采用较大的搜索范围以及较小的步长，网格搜索有很大概率找到全局最优值
      • 然而，这种搜索方案十分消耗计算资源和时间，特别是需要调优的超参数比较多的时候
      • 因此，在实际应用中，网格搜索法一般会先使用较广的搜索范围和较大的步长，来寻找全局最优值可能的位置；然后会逐渐缩小搜索范围和步长，来寻找更精确的最优值
      • 这种操作方案可以降低所需的时间和计算量，但由于目标函数一般是非凸的，所以很可能会错过全局最优值
    • 随机搜索
      • 随机搜索的思想与网格搜索比较相似，只是不再测试上界和下界之间的所有值，而是在搜索范围中随机选取样本点
      • 它的理论依据是，如果样本点集足够大，那么通过随机采样也能大概率地找到全局最优值，或其近似值。随机搜索一般会比网格搜索要快一些，但是和网格搜索的快速版一样，它的结果也是没法保证的
    • 贝尔斯优化算法
      • 贝叶斯优化算法通过对目标函数形状进行学习，找到使目标函数向全局最优值提升的参数。具体来说，它学习目标函数形状的方法是，首先根据先验分布，假设一个搜集函数
      • 然后，每一次使用新的采样点来测试目标函数时，利用这个信息来更新目标函数的先验分布
      • 最后，算法测试由后验分布给出的全局最值最可能出现的位置的点
      • 一旦找到了一个局部最优值，它会在该区域不断采样，所以很容易陷入局部最优值。为了弥补这个缺陷，贝叶斯优化算法会在探索和利用之间找到一个平衡点，“探索”就是在还未取样的区域获取采样点；而“利用”则是根据后验分布在最可能出现全局最值的区域进行采样

过拟合与欠拟合

在模型评估与调整的过程中，我们往往会遇到“过拟合”或“欠拟合”的情况。如何有效地识别“过拟合”和“欠拟合”现象，并有针对性地进行模型调整，是不断改进机器学习模型的关键。特别是在实际项目中，采用多种方法、从多个角度降低“过拟合”和“欠拟合”的风险是算法工程师应当具备的领域知识。

  • 模型评估过程中，过拟合和欠拟合具体是指什么现象

    • 过拟合是指模型对于训练数据拟合呈过当的情况，反映到评估指标上，就是模型在训练集上的表现很好，但在测试集和新数据上的表现较差
    • 欠拟合指的是模型在训练和预测时表现都不好的情况

  • 能否说出几种降低过拟合和欠拟合风险的方法

    • 降低“过拟合”风险的方法

      • 从数据入手，获得更多的训练数据。使用更多的训练数据是解决过拟合问题最有效的手段，因为更多的样本能够让模型学习到更多更有效的特征，减小噪声的影响。当然，直接增加实验数据一般是很困难的，但是可以通过一定的规则来扩充训练数据。比如，在图像分类的问题上，可以通过图像的平移、旋转、缩放等方式扩充数据；更进一步地，可以使用生成式对抗网络来合成大量的新训练数据。

      • 降低模型复杂度。在数据较少时，模型过于复杂是产生过拟合的主要因素，适当降低模型复杂度可以避免模型拟合过多的采样噪声。例如，在神经网络模型中减少网络层数、神经元个数等；在决策树模型中降低树的深度、进行剪枝等。

      • 正则化方法。给模型的参数加上一定的正则约束，比如将权值的大小加入到损失函数中。以L2正则化为例：
        $$
        C = C_0 +\frac{\lambda}{2n}*\sum_iw_i^2
        $$
        这样，在优化原来的目标函数C 0 的同时，也能避免权值过大带来的过拟合风险

      • 集成学习方法。集成学习是把多个模型集成在一起，来降低单一模型的过拟合风险，如Bagging方法经典算法

    • 降低“欠拟合”风险的方法

    • 添加新特征。当特征不足或者现有特征与样本标签的相关性不强时，模型容易出现欠拟合。通过挖掘“上下文特征”“ID类特征”“组合特征”等新的特征，往往能够取得更好的效果。在深度学习潮流中，有很多模型可以帮助完成特征工程，如因子分解机、梯度提升决策树、Deep-crossing等都可以成为丰富特征的方法。

    • 增加模型复杂度。简单模型的学习能力较差，通过增加模型的复杂度可以使模型拥有更强的拟合能力。例如，在线性模型中添加高次项，在神经网络模型中增加网络层数或神经元个数等。

    • 减小正则化系数。正则化是用来防止过拟合的，但当模型出现欠拟合现象时，则需要有针对性地减小正则化系数。

降维

非监督学习

概率图模型

优化算法

采样

前向神经网络

循环神经网络

强化学习

集成学习

生成式对抗网络

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